Diagramme de distribution d'un couple acide-base - Construction

Il est intéressant de comprendre comment un tel diagramme est construit pour en réaliser un grâce à un langage de programmation.

Pour le couple \(\mathrm{CH_3CO_2H/CH_3CO_2^-}\), on rappelle les expressions donnant les pourcentages de chaque espèce, représentés sur la diagramme de distribution :  \(\mathrm{\text{%}_{{CH_3CO_2^-}}}=\mathrm{\frac{[CH_3CO_2^-]_{éq}}{[CH_3CO_2^-]_{éq}+[CH_3CO_2H]_{éq}}}\) et  \(\mathrm{\text{%}_{{CH_3CO_2H}}}=\mathrm{\frac{[CH_3CO_2^-]_{éq}}{[CH_3CO_2^-]_{éq}+[CH_3CO_2H]_{éq}}}\) .

À partir de la constante d'acidité du couple, on peut retrouver la relation donnant le \(\mathrm{pH}\) d'une solution contenant de l'acide éthanoïque et des ions éthanoate : \(\mathrm{pH=pK_A+log(\frac{[CH_3CO_2^-]_{éq}}{[CH_3CO_2H]_{éq}})}\). 

En introduisant les pourcentages de chaque espèce à l'équilibre dans cette expression, il vient :  \(\mathrm{pH=pK_A+log(\mathrm{\frac{\text{%}_{{CH_3CO_2^-}}}{\text{%}_{{CH_3CO_2H}}}})}\) donc \(\mathrm{ log({\frac{\text{%}_{{CH_3CO_2^-}}}{\text{%}_{{CH_3CO_2H}}}}})=\mathrm{pH-pK_A}\) soit  \(\mathrm{\mathrm{\frac{\text{%}_{{CH_3CO_2^-}}}{\text{%}_{{CH_3CO_2H}}}}=10^{pH-pK_A}}\).

Ainsi, le rapport des pourcentages en base et en acide est \(\mathrm{\text{%}_{{CH_3CO_2^-}}={\text{%}_{{CH_3CO_2H}}}\times10^{pH-pK_A}}\).

De plus, on a \(\mathrm{\text{%}_{{CH_3CO_2^-}}+\text{%}_{{CH_3CO_2H}}=100}\).

En combinant les deux relations ci-dessus, il vient : \(\mathrm{\mathrm{{\text{%}_{{CH_3CO_2H}}}\times10^{pH-pK_A}}+\text{%}_{{CH_3CO_2H}}=100}\) .

Donc le pourcentage en acide éthanoïque dans la solution est \(\mathrm{{\text{%}_{{CH_3CO_2H}}=\frac{100}{1+10^{pH-pK_A}}}}\).

Celui en ions éthanoate est \(\mathrm{{\text{%}_{{CH_3CO_2^-}}}}=100-\mathrm{{\text{%}_{{CH_3CO_2H}}}}\).

Pour obtenir le diagramme de distribution du couple \(\mathrm{CH_3CO_2H/CH_3CO_2^-}\) à 25 °C, connaissant la valeur du \(\mathrm{pK_A}\)du coup du couple, il ne reste plus qu'à tracer sur le même graphe les représentations graphiques des fonctions \(\mathrm{{\text{%}_{{CH_3CO_2H}}}}=\mathrm{f(pH)}\) et \(\mathrm{{\text{%}_{{CH_3CO_2^-}}}}=\mathrm{f(pH)}\).